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高数达人请进!求∫e的sinx次幂*（x*（cosx）的三次幂-sinx）/(cosx)的平方dx有点长.dx是乘在分子上的.
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高数达人请进!
求∫e的sin x次幂*（x*（cos x）的三次幂-sin x）/(cos x)的平方 dx
有点长.dx是乘在分子上的.
求∫e的sin x次幂*（x*（cos x）的三次幂-sin x）/(cos x)的平方 dx
有点长.dx是乘在分子上的.
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答案和解析
把两项分开积分
第一项：∫e的sin x次幂*x*cos xdx=∫e的sin x次幂*xdsinx=∫xd(e的sin x次幂)
然后分部积分得：x*e的sin x次幂-∫e的sin x次幂dx
第二项:∫e的sin x次幂*sinx/(cos x)的平方dx =∫e的sin x次幂*tanx*secxdx=∫e的sin x次幂d(secx)然后分部积分得：e的sin x次幂*secx-=∫secxd（e的sin x次幂）=e的sin x次幂*secx=∫secx*（e的sin x次幂*cosx=e的sin x次幂*secx-∫e的sin x次幂dx
所以原式等于第一项减去第二项得：
x*e的sin x次幂-∫e的sin x次幂dx-（e的sin x次幂*secx-∫e的sin x次幂dx）=x*e的sin x次幂-e的sin x次幂*secx=e的sin x次幂*（x-secx）+c（常数）
第一项：∫e的sin x次幂*x*cos xdx=∫e的sin x次幂*xdsinx=∫xd(e的sin x次幂)
然后分部积分得：x*e的sin x次幂-∫e的sin x次幂dx
第二项:∫e的sin x次幂*sinx/(cos x)的平方dx =∫e的sin x次幂*tanx*secxdx=∫e的sin x次幂d(secx)然后分部积分得：e的sin x次幂*secx-=∫secxd（e的sin x次幂）=e的sin x次幂*secx=∫secx*（e的sin x次幂*cosx=e的sin x次幂*secx-∫e的sin x次幂dx
所以原式等于第一项减去第二项得：
x*e的sin x次幂-∫e的sin x次幂dx-（e的sin x次幂*secx-∫e的sin x次幂dx）=x*e的sin x次幂-e的sin x次幂*secx=e的sin x次幂*（x-secx）+c（常数）
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