若函数y=f（x）处处二阶可导，且点（p，f（p））是曲线y=f（x）的拐点，则limk→0[limh→0f(p+k+h)−f(p+k)−f(p+h)+f(p)kh]=．

Question

若函数y=f（x）处处二阶可导，且点（p，f（p））是曲线y=f（x）的拐点，
则

lim

k→0

[

lim

h→0

(f(p+k+h)−f(p+k)−f(p+h)+f(p))/(kh)]=______．

Answer 1

运用导数的定义可得，所求极限值为：

lim

k→0

[

lim

h→0

(f(p+k+h)−f(p+k)−f(p+h)+f(p))/(kh)]
=

lim

k→0

[(1)/(k)

lim

h→0

(f(p+k+h)−f(p+k))/(h)−(1)/(k)

lim

h→0

(f(p+h)−f(p))/(h)]
=

lim

k→0

(f′(p+k)−f′(p))/(k)
=f″（p），
利用拐点的定义可得，f″（p）=0，
故答案为：0．