设y=f(x)在x=x0的某领域内具有三阶设y＝f(x)在x=x0的某领域内具有三阶连续导数,如果f‘’(x0)=0,f’’’(x0)≠0,试问(x0,f(x0))是否为拐点?为什么?

Question

设y=f(x)在x=x0的某领域内具有三阶
设y＝f(x)在x=x0的某领域内具有三阶连续导数,如果f‘’(x0)=0,f’’’(x0)≠0,试问(x0,f(x0))是否为拐点?为什么?

Answer 1

是的,
如果f "(x0)=0,f "'(x0)≠0,
(x0,f(x0))就是y=f(x)的拐点
拐点的定义就是曲线上凹弧和凸弧的分界点
凹弧上的f "(x)都是大于0的,而凸弧上的f "(x)都是小于0的
显然
f "(x0)=0,而f "'(x0)≠0
那么就说明在x0的某邻域内既有f "(x)大于0的点,也有f "(x)小于0的点
所以(x0,f(x0))就是y=f(x)的拐点