求y=（1+x2）e−x2的极值和凹凸区间及曲线的拐点．

Question

求y=（1+x²）e −x2的极值和凹凸区间及曲线的拐点．

Answer 1

对已知曲线求导可得：
y′＝−2x3e−x2
y″＝−2x2e−x2(3−2x2)
令y′=0得：x=0
令y^″=0得：x=0，x=±√((3)/(2))
x=0是极大值点，极大值f（0）=1
上凸区间[−√((3)/(2))，√((3)/(2))]，下凸区间[−∞，−√((3)/(2))]和[√((3)/(2))，+∞]
两个拐点(√((3)/(2))，(5)/(2)e−(3)/(2))，(−√((3)/(2))，(5)/(2)e−(3)/(2))