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已知(1,3)是曲线y=x3+ax2+bx+c的拐点,并且曲线在x=2处有极值,求出a,b,c的值,并画出此曲线的图形.
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已知 (1,3)是曲线y=x3+ax2+bx+c的拐点,并且曲线在x=2处有极值,求出a,b,c的值,并画出此曲线的图形.
▼优质解答
答案和解析
由于y′=3x2+2ax+b,y″=6x+2a,由已知条件可得y(1)=3,y′(2)=0,y″(1)=0
即以下方程组
解
得 a=-3,b=0,c=5.
由于y′=3x2-6x,令y′=0,解得 x=0,2
由于y″=6x-6,解得 x=1.
于是列表,得:
如图:
即以下方程组
|
得 a=-3,b=0,c=5.
由于y′=3x2-6x,令y′=0,解得 x=0,2
由于y″=6x-6,解得 x=1.
于是列表,得:
x | (-∞,0) | 0 | (0,1) | 1 | (1,2) | 2 | (2,+∞) |
y′ | + | 0 | 0 | + | |||
y″ | - | - | 0 | + | + | ||
y | 凸 | 5 (极大) | 凸 | 3 (拐点) | 凹 | 1 (极小) | 凹 |
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