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1/[(x^2+r^2)^(3/2)]对dx求积分,上下限为[-L/2,L/2].
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1/[(x^2+r^2)^(3/2)]对dx求积分,上下限为[-L/2,L/2].
▼优质解答
答案和解析
当r=0时,原式=∫dx/x³
=-1/(2x²)+C (C是积分常数)；
当r≠0时,令x=r*tant,则dx=r*sec²tdt,sint=x/√(x²+r²)
故 原式=∫r*sec²tdt/(r³*sec³t)
=(1/r²)∫dt/sect
=(1/r²)∫costdt
=sint/r²+C (C是积分常数)
=x/[r²√(x²+r²)]+C.
=-1/(2x²)+C (C是积分常数)；
当r≠0时,令x=r*tant,则dx=r*sec²tdt,sint=x/√(x²+r²)
故 原式=∫r*sec²tdt/(r³*sec³t)
=(1/r²)∫dt/sect
=(1/r²)∫costdt
=sint/r²+C (C是积分常数)
=x/[r²√(x²+r²)]+C.
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