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积分∫[x(1+cos2x)]/2dx求法
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积分∫[x(1+cos2x)]/2dx求法
▼优质解答
答案和解析
把式子拆开来做
∫ x*(1+cos2x)/2 dx
=∫ x/2 dx +∫ x/2 *cos2x dx
显然
∫ x/2 dx
= x²/4 +C
而用分部积分法得到
∫ x/2 *cos2x dx
=∫ x/4 d(sin2x)
= x/4 *sin2x - ∫ 1/4 *sin2x dx
= x/4 *sin2x + 1/8 *cos2x +C
所以
∫ x*(1+cos2x)/2 dx
=∫ x/2 dx +∫ x/2 *cos2x dx
= x²/4+ x/4 *sin2x + 1/8 *cos2x +C,C为常数
∫ x*(1+cos2x)/2 dx
=∫ x/2 dx +∫ x/2 *cos2x dx
显然
∫ x/2 dx
= x²/4 +C
而用分部积分法得到
∫ x/2 *cos2x dx
=∫ x/4 d(sin2x)
= x/4 *sin2x - ∫ 1/4 *sin2x dx
= x/4 *sin2x + 1/8 *cos2x +C
所以
∫ x*(1+cos2x)/2 dx
=∫ x/2 dx +∫ x/2 *cos2x dx
= x²/4+ x/4 *sin2x + 1/8 *cos2x +C,C为常数
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