曲面3xyz-z^3=a^3在点（0，a，-a）处的切面方程为？写出过程

Question

曲面3xyz-z^3=a^3在点（0，a，-a）处的切面方程为？写出过程

Answer 1

曲面3xyz-z^3=a^3在点（0，a，-a）处的切面方程为？
设F(x,y,z)=3xyz-z^3-a^3,M(0,a,-a),则曲面方程为：F(x,y,z)=0，
∂F/∂x=3yz,∂F/∂y=3xz,∂F/∂z=3xy-3z²,
在M点处，∂F/∂x=-3a²,∂F/∂y=0,∂F/∂z=-3a²,
所以切面方程为 -3a²(x-0)+0(y-a)-3a²(z+a)=0,
即 x-z-a=0