关于正四面体的各种定值在已知边长为a的情况下~包括中心到各个点的距离、正四面体的高、线面角、二面角、异面直线所成的角.应该都是定值吧!求达人告知!还有就是正四面体内任意一点

Question

关于正四面体的各种定值
在已知边长为a的情况下~包括中心到各个点的距离、正四面体的高、线面角、二面角、异面直线所成的角.应该都是定值吧!求达人告知!
还有就是正四面体内任意一点到三个面的距离恒为定值、外接球半径体积、内接球半径体积
总之各种吧!很多很多!

Answer 1

每个面到其4角点距离=0.5*2(^1/2)*a 读音:二分之庚号2a
四面体重心到4角点距离=((0.5a^2+(0.5*2(^1/2)*a )^2))^0.5 读音:((0.5a见方)+(二分之庚号2a)见方)开庚号
外接球半径=四面体重心到4角点距离
内接球半径=每个面到其4角点距离
球体积=4/3*pi*半径^3
正四面体高=a
角度:善用反三角函数(arc tan、arc cos.)