在如图所示的几何体中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD等于60°,N是PB的中点,截平面DANM交PC于M.1.求PB与面ABCD所成的角.2.求证PB垂直面ADMN3.求P-AD-N的大小请用

Question

在如图所示的几何体中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD等于60°,
N是PB的中点,截平面DANM交PC于M.1.求PB与面ABCD所成的角.2.求证PB垂直面ADMN 3.求P-AD-N的大小 请用几何求解 向量我们没学

Answer 1

1.连BD,则△ABD为正三角形
作PE⊥AD于E,连BE
∵面PAD⊥面ABCD,PE⊥AD
∴∠PBE就是PB与面ABCD所成的角
∵PE=BE,PE⊥BE
∴∠PBE=45°
2.连EN
∵EN为等腰Rt△PBE斜边PB的中线
∴EN⊥PB
∵△PAD、△ABD都是正三角形
∴BE⊥AD
又PE⊥AD
∴AD⊥面PEB
∴AD⊥PB
∴PB⊥面ADMN
3.∵PB⊥面ADMN
∴面PBE⊥面ADMN
∵AD⊥面PBE
∴面PAD⊥面ADMN
又面PAD∩面PBE=PE,面ADMN∩面PBE=EN
∴∠PEN就是所求二面角的平面角
∠PEN=45°