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在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱,D,E分别是与的中点,点E在平面ABD上的射影是的重心G.则与平面ABD所成角的余弦值()A.B.C.D
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在直三棱柱 中,底面是等腰直角三角形, ,侧棱 ,D,E分别是 与 的中点,点E在平面 AB D上的射影是 的重心G.则 与平面 AB D所成角的余弦值 ( )
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答案和解析
在直三棱柱 中,底面是等腰直角三角形, ,侧棱 ,D,E分别是 与 的中点,点E在平面 AB D上的射影是 的重心G.则 与平面 AB D所成角的余弦值 ( )
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B |
以C为坐标原点,C A 所在直线为 轴,C B 所在直线为 轴, 所在直线为 轴,建立直角坐标系, 设 , 则 , , , ∴ , , , , ∵点E在平面 AB D上的射影是 的重心G, ∴ 平面 AB D, ∴ ,解得 . ∴ , , ∵ 平面 AB D,∴ 为平面 AB D的一个法向量. 由 ∴ 与平面 AB D所成的角的余弦值为 . 评析 因规定直线与平面所成角 ,两向量所成角 ,所以用此法向量求出的线面角应满足 . |
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