在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值（）A．B．C．D

Question

在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱 ，D，E分别是 与 的中点，点E在平面 AB D上的射影是 的重心G．则 与平面 AB D所成角的余弦值     （   ）
      

A．

B．

C．

D．

Answer 1

在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱 ，D，E分别是 与 的中点，点E在平面 AB D上的射影是 的重心G．则 与平面 AB D所成角的余弦值     （   ）
      

A．

B．

C．

D．

B

以C为坐标原点，C A 所在直线为 轴，C B 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立直角坐标系，

设 ，
则 ， ， ，  
∴ ，  ，   ， ，                      
∵点E在平面 AB D上的射影是 的重心G，
∴ 平面 AB D，  ∴ ，解得 ．
∴ ，  ，
∵ 平面 AB D，∴ 为平面 AB D的一个法向量．
由 
∴ 与平面 AB D所成的角的余弦值为 ．
评析 因规定直线与平面所成角 ，两向量所成角 ，所以用此法向量求出的线面角应满足 ．