四棱锥四棱锥p-abcd中侧面pad垂直于底面abcd角adc等于角bcd等于90度四棱锥p-abcd中侧面pad垂直于底面abcd角adc等于角bcd等于90度pa等于pd等于ad等于2倍bc等于2cd等于根号3m在pc上n为ad中点二面角m-

Question

四棱锥四棱锥p-abcd中侧面pad垂直于底面abcd 角adc等于角bcd等于90度
四棱锥p-abcd中侧面pad垂直于底面abcd 角adc等于角bcd等于90度 pa等于pd等于ad等于2倍bc等于2 cd等于根号3 m在pc上 n为ad中点 二面角m-bn-c为30度 求pm比mc的值

Answer 1

四边形ABCD是直角梯形,其中∠ADC=∠BCD=90°,AD=2BC=2CD=√3
三角形PAD是等边三角形,PA=PD=AD=√3

过M作CD的平行线,交PD于点Q
连接NQ



∵N是AD的中点
∴ND=(1/2)AD=BC
∴四边形BCDN是正方形
∴BN⊥AD
BN是平面ABCD内的直线BN,AD是平面ABCD与平面PAD的交线
∴BN⊥平面PAD
∴BN⊥NQ

∵MQ∥CD
又∵四边形BCDN是正方形,BN∥CD
∴BN∥MQ
∴B、N、M、Q四点在同一平面内
∴二面角Q-BN-D即二面角M-BN-C

∵BN⊥NQ,BN⊥ND
∴∠QND是二面角Q-BN-D的平面角
∴∠QND=30°
又∵∠QDN=60°
∴三角形NQD是直角三角形,其中∠DQN=90°

∴QD=(1/2)ND=(1/4)AD=(1/4)PD
∴PQ/QD=(PD-QD)/QD=3

∵MQ∥CD
∴在三角形PCD中,PM/MC=PQ/QD=3