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如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线BD与B′C所成角为；直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为．
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如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线BD与B′C所成角为________；直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为________．▼优质解答
答案和解析
连接A′D，A′B，则△A′BD为等边三角形，所以∠DA′B=
∵B′C∥A′D
∴∠DA′B为异面直线BD与B′C所成角
∴异面直线BD与B′C所成角为
连接AC，则∠A′CA为直线A′C与平面ABCD所成角
∵A′C=
A′A
∴sin∠A′CA=
=
∴直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为
故答案为：，
连接A′D，A′B，则△A′BD为等边三角形，所以∠DA′B=∵B′C∥A′D
∴∠DA′B为异面直线BD与B′C所成角
∴异面直线BD与B′C所成角为
连接AC，则∠A′CA为直线A′C与平面ABCD所成角
∵A′C=
A′A∴sin∠A′CA=
=∴直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为
故答案为：
，
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