如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF．

∵EF⊥BC，CC₁⊥BC
∴EF∥CC₁，而CC₁⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分）
由题意，得EF=(1)/(2)CC1＝1．
∵CF＝(1)/(2)CB＝1， ∴DF＝√(5．)（8分）
∵EF⊥DF，∴tan∠EDF＝(EF)/(DF)＝(√(5))/(5)．（10分）
故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan(√(5))/(5)（12分）