（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。（1）证明平面PED⊥平面PAB；（2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值。

Question

（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD，
底面ABCD是菱形， 平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。  （1）证明平面PED⊥平面PAB；  （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值。

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）

解法一（1）证明：连接BD.

为等边三角形.
是AB中点，
面ABCD，AB 面ABCD，
面PED，PD 面PED， 面PED。
面PAB， 面PAB.
（2） 平面PED，PE 面PED，
连接EF， PED，
为二面角P—AB—F的平面角. 
设AD=2，那么PF=FD=1，DE= .   
在     
   
即二面角P—AB—F的平面角的余弦值为
解法二：如图连结DE，则DE⊥DC，则可以以D为坐标原点，DE，DC，DP所在直线分别为x、y，z轴建立空间直角坐标系，设菱形ABCD的长为a，则: ，
则P(0，0， )，F(0，0， )，A( )，B( )， ( )， ( )， (0， ，0)
设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为
，令 ，可得
，令 ，可得
显然，二面角P-AB-F的平面角是锐角与 大小相等，
即二面角P-AB-F的平面角的余弦值为