如右图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．

Question

如右图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ， 为 中点， 平面 ， ， 为 中点．
（1）证明： //平面 ；
（2）证明： 平面 ；
（3）求直线 与平面 所成角的正切值．

Answer 1

（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）

本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理，属于中档题．
（Ⅰ）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，证明MO∥PB即可；
（Ⅱ）证明AD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，证明AD⊥AC，AD⊥PO即可；
（Ⅲ）根据AD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理，可证平面PAD⊥平面PAC，从而得到线面角的求解。
（1）证明：连接
分别为 中点，

又
//平面3
（2）证明： ，

平面 ,且

又 为平面5 内的两条相交直线
平面5
（3）作OD中点N，连接MN，AN
分别为 中点

平面
平面
即 为直线6 与平面 所成角