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如右图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．
题目详情
| 如右图，在四棱锥  中，底面 为平行四边形， ， ， 为 中点， 平面 ，  ， 为 中点．（1）证明：  //平面 ；（2）证明：  平面 ；（3）求直线  与平面 所成角的正切值． |
▼优质解答
答案和解析
| （1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）  |
| 本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理，属于中档题． （Ⅰ）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，证明MO∥PB即可； （Ⅱ）证明AD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，证明AD⊥AC，AD⊥PO即可； （Ⅲ）根据AD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理，可证平面PAD⊥平面PAC，从而得到线面角的求解。 （1）证明：连接   分别为 中点， 又   //平面 3 （2）证明：  ，    平面 ,且  又  为平面5 内的两条相交直线 平面5 （3）作OD中点N，连接MN，AN  分别为 中点 平面   平面 即  为直线6 与平面 所成角 |
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