求函数y=excosx的极值．

Question

求函数y=e^xcosx的极值．

Answer 1

由于y′=e^x（cosx-sinx），令y′=0，则
x＝kπ+(π)/(4)，k∈Z
又y″(kπ+(π)/(4))＝−2sin(kπ+(π)/(4))ekπ+(π)/(4)
∴当k为偶数时，y″(kπ+(π)/(4))＜0，此时x＝kπ+(π)/(4)是极大值点，且极大值为y(kπ+(π)/(4))＝(√(2))/(2)ekπ+(π)/(4)；
当k为奇数时，y″(kπ+(π)/(4))＞0，此时x＝kπ+(π)/(4)是极小值点，且极小值为y(kπ+(π)/(4))＝−(√(2))/(2)ekπ+(π)/(4)