定积分题目不会做函数f(x)=∫lntdt的极值点是?积分区间是1/2到x

Question

定积分题目不会做
函数f(x)=∫ lnt dt的极值点是_____?
积分区间是1/2到x

Answer 1

f(x) = ∫(1/2~x) lnt dt
f'(x) = lnx
lnx = 0 ==> x = 1
f''(x) = 1/x
f''(1) = 1 > 0,取得极小点
所以极小点为f(1) = ∫(1/2~1) lnt dt
= [tlnt - t] |(1/2~1)
= (-1) - [(1/2)(-ln2) - 1/2]
= (ln2 - 1)/2
函数f(x)=∫(1/2~x) lnt dt的极值点是__[1,(ln2 - 1)/2]___