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求下列函数的极值fx=x^2乘e^-x
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求下列函数的极值fx=x^2乘e^-x
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答案和解析
f(x)=x^2*e^(-x)
f'(x)=2x*e^(-x)-x^2*e^(-x)
=e^(-x)*(2x-x^2)=e^(-x)*2x*(2-x)
因为e^(-x)>0
令f'(x)=0,得x=0,或x=2
当00,所以函数单调增
当x<0或x>2时,f'(x)<0,所以函数在(-∞,0)和(2,+∞）单调减
所以在x=0处函数有极小值f(0)=0
在x=2处函数有极大值f(2)=4/(e^2)
函数图像如下：
f'(x)=2x*e^(-x)-x^2*e^(-x)
=e^(-x)*(2x-x^2)=e^(-x)*2x*(2-x)
因为e^(-x)>0
令f'(x)=0,得x=0,或x=2
当0
当x<0或x>2时,f'(x)<0,所以函数在(-∞,0)和(2,+∞）单调减
所以在x=0处函数有极小值f(0)=0
在x=2处函数有极大值f(2)=4/(e^2)
函数图像如下：
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