已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值1.求a、b、c的值2.若对X∈[-1,2]不等式f(x)

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已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x= -2/3与x=1时都取得极值 1.求a、b、
c的值 2.若对X∈[-1,2]不等式f(x)

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答案和解析

(1) 因为f(x)在x=-2/3 与x=1时都取得极值所以f'(-2/3)=0 ,f'(1)=0
解得a=1/2 b=-2
所以f'(x)=3x^2-x-2 当x1时,f(x)单调递增,反之则递减
（2）令f'(x)=0 x=1,-2/3 ,因为f''(1)>0 所以f(1)是极小值舍去 f''(-2/3)

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