若m×n矩阵A的秩为m，则方程组AX=B（）A．有唯一解B．有无穷解C．有解D．可能无解

Question

若m×n矩阵A的秩为m，则方程组AX=B（　　）

A．有唯一解
B．有无穷解
C．有解
D．可能无解

Answer 1

由m×n矩阵A，知方程组AX=B未知数的个数为n，且r（A）≤min{m，n}
∴由m×n矩阵A的秩为m，知
m≤n
∴增广矩阵（A，B）_m×（n+1）的秩为m
∴r（A）=r（（A，B）_m×（n+1））=m≤n
如果m＜n，则AX=B有无穷多解；
如果m=n，则AX=B有唯一解
因而AX=B有解
故A、B、D错误，C正确
故选：C．