已知关于x的方程kx+3=|x+1|-2|x-1|+|x+2|有三个解，求k的取值范围．

Question

已知关于x的方程kx+3=|x+1|-2|x-1|+|x+2|有三个解，求k的取值范围．

Answer 1

1）当x≤-2时，原式即kx+3=-x-1-2（1-x）-x-2，
kx+3=-x-1-2+2x-x-2，
kx=-8，
则x=-(8)/(k)，
-(8)/(k)≤-2，
解得：k≥4；
2）当-2＜x≤-1，原式即kx+3=-x-1-2（1-x）+x+2，
kx+3=-x-1-2+2x+x+2，
kx+x-2x-x=-3-1-2+2，
即（k-2）x=-4，
则x=(4)/(2−k)，
则-2＜(4)/(2−k)≤-1，
解得：4＜k≤6；
3）当-1＜x≤1时，原式即kx+3=-x-1-2（1-x）+x+2，
解得：x=(2)/(4−k)，
根据题意得：-1＜(2)/(4−k)≤1，
解得：k＞6或k＜2；
4）当x＞1时，原式即kx+3=x+1-2（x-1）+x+2，
解得：x=(2)/(k)，
则(2)/(k)＞1，
解得：0＜k＜2．
总之，当k＞6时，方程有3个解．