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什么是基础解系,为什么非齐次方程组没有这种说法?
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什么是基础解系,为什么非齐次方程组没有这种说法?
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答案和解析
所谓一个齐次线性方程组的基础解系就是该线性方程组的解空间(所有解的集合)的一组基(或极大无关组). 换句话说, 一个齐次线性方程组的任意解都可以被一些"特殊"解(这些解要独立,即线性无关, 且足够多)线性表出, 这些线性无关且足够多的特解就构成一个基础解系.
由于非齐次方程组的解不具有这种性质, 即一个非齐次线性方程组不存在一组解的任意线性组合能生产所有解, 因此非齐次线性方程组没有基础解系的说法. 换句话说, 一个非齐次线性方程组的解集合不能成为一个线性空间.
由于非齐次方程组的解不具有这种性质, 即一个非齐次线性方程组不存在一组解的任意线性组合能生产所有解, 因此非齐次线性方程组没有基础解系的说法. 换句话说, 一个非齐次线性方程组的解集合不能成为一个线性空间.
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