设AX=0是非齐次线性方程组AX=b对应的齐次线性方程组，则（）A．AX=0只有零解时，AX=b有唯一解B．AX=0有非零解时，AX=b有无穷多解C．AX=b有无穷多解时，AX=0只有零解D．AX=b有无穷多解时，AX=

Question

设AX=0是非齐次线性方程组AX=b对应的齐次线性方程组，则（　　）

A．AX=0只有零解时，AX=b有唯一解
B．AX=0有非零解时，AX=b有无穷多解
C．AX=b有无穷多解时，AX=0只有零解
D．AX=b有无穷多解时，AX=0有非零解

Answer 1

设AX=0是n元线性方程组
①选项A．由AX=0只有零解，知r（A）=n，但不能保证r（A）=r（A，b），因此AX=b也不一定有解，故A错误；
②选项B．由AX=0有非零解，知r（A）＜n，但不能保证r（A）=r（A，b），因此AX=b也不一定有解，当然也就不一定由无穷多解，故B错误；
③选项C和D．由AX=b有无穷多解，知r（A）=r（A，b）＜n，此时AX=0有非零解，故C错误，D正确；
故选：D．