讨论a,b为何值时下列方程组无解,有唯一解,有无穷多解；并在有无穷多解时求出通解x1＋2x2＋3x3－x4=1,x1＋x2＋2x3＋3x4=1,3x1－x2－x3－2x4=a,2x1＋3x2－x3＋bx4=－6

Question

讨论a,b为何值时下列方程组无解,有唯一解,有无穷多解；并在有无穷多解时求出通解x1＋2x2＋3x3－x4=1,x1＋x2＋2x3＋3x4=1,3x1－x2－x3－2x4=a,2x1＋3x2－x3＋bx4=－6

Answer 1

列矩阵消行
出现0,0,0,0,非0时无解
对角线都能化成1时有唯一解
缺少leading1时有无数解
无穷多解时,设其中一个xn=t,然后插在第n行第n列强制设置一个1,对应常数列那设置一个t,继续化成对角线全是1就可以得到含参数t的通解