ax=b的线性方程组怎么判断是否有解?

Question

ax=b的线性方程组怎么判断是否有解?

Answer 1

1,b=0时,方程组为齐次线性方程组,系数矩阵A的行列式D≠0时,该方程组只有唯一零解,即其秩R(A)=n(n为未知数个数)时;D=0时,方程组有无穷解,即R(A)2,b≠0时,方程组为非齐次线性方程组,系数矩阵A与增广矩阵B的秩相当时,即R(A)=R(B)时,方程组有解,R(A)≠R(B)时,方程组无解;R(A)=R(B)