求助微积分强人帮忙解这个二阶方程f"(t)=a1=(π〖d/2〗^2P（t）-k[x+f(t)]-mg-Ff)/m（0≤t≤T）f"(t)=a2=(Ff+π〖d/2〗^2P（t）-mg-k[x+f(t)])/m（T≤t≤+∞）求f(t)

Question

求助微积分强人帮忙解这个二阶方程
f"(t)=a1=(π〖d/2〗^2 P（t）-k[x+f(t) ]-mg-Ff)/m（0≤t≤T）
f"(t)=a2=(Ff+π〖d/2〗^2 P（t）-mg-k[x+f(t) ])/m（T≤t≤+∞）
求f(t)

Answer 1

先计算齐次方程
f"(t)=(-kf(t) -Ff)/m（0≤t≤T）
f"(t)=(Ff-f(t))/m（T≤t≤+∞）
的解
f=A sin(o1 t)+B sin(o1 t) （0≤t≤T）o1=sqrt((k+f)/m)
f=D sin(o2 t)+G sin(o2 t) （0≤t≤T）o2=sqrt((f-F)/m)
然后变异系数A（t）,B（t）,D（t）,G（t）
计算特解,
通解为
f=(A+A(t)) sin(o1 t)+(B+B(t)) sin(o1 t) （0≤t≤T）o1=sqrt((k+f)/m)
f=(D+D(t)) sin(o2 t)+(G+G(t)) sin(o2 t) （0≤t≤T）o2=sqrt((f-F)/m)
具体细节怪麻烦的,自己慢慢做吧