为什么一元五次以上方程无代数解?所谓的一元N次方程(N>=5)是一个什么定义?因为形如X^5=1、X^7=1之类的函数不也可以称作一元N次方程(N>=5)吗?那为什么说一元N次方程(N>=5)无解呢?

Question

为什么一元五次以上方程无代数解?
所谓的一元N次方程(N>=5)是一个什么定义?
因为形如X^5=1、X^7=1之类的函数不也可以称作一元N次方程(N>=5)吗?
那为什么说一元N次方程(N>=5)无解呢?

Answer 1

你那不是代数解,是不完整的解.代数解是用代数方法求的的解.
高斯曾经证明了任何一元高次方程都有n个复数解,允许重解,称为代数学的基本定律.
五次或五次以上就没有代数解,但有复数解,只是没有办法用代数的表达式来表征一般的解的形式（迦罗华提出的）
但是通过计算机任何一元高次方程都可以求出近似解,包括复数的都可以近似求解.