当a为何值时,方程‖x-2|-1|=a无解,有两个解,三个,四个?

Question

当a为何值时,方程‖x-2|-1|=a无解,有两个解,三个,四个?

Answer 1

||x-2|-1|=a
(1)a＜0时方程无解
(2)a≥0时
|x-2|-1=±a
|x-2|=1±a
①若a=0
那么|x-2|=1
所以x-2=±1
所以由2解
②若0＜a＜1
则|x-2|=1±a
所以x-2=±(1+a)或x-a=±(1-a)
所以由4解
③a=1时
|x-2|=2或|x-2|=0
所以x-2=±2或x-2=0
所以有3解
④a＞1时
|x-2|=1+a
x-2=±(1+a)
所以有2解
如果不懂,请追问,祝学习愉快!