设a＞b＞c,则关于x的方程|x–a|+|x–b|+|x–c|=m无解时,求m的取值范围.

Question

设a＞b＞c,则关于x的方程|x–a|+|x–b|+|x–c|=m无解时,求m的取值范围.

Answer 1

|x-a|+|x-b|+|x-c| 必然大于零,我们只需要求它的取值范围
如果m不在上式的取值范围内,该方程就无解.
因此将a、b、c 分别代入|x-a|+|x-b|+|x-c|
得到 2a-b-c；a-c；a+b-2c
其中 a-c 最小,故|x-a|+|x-b|+|x-c| 的取值范围是 【a-c,-∞)
所以m的取值范围(-∞,a-c)
不懂的欢迎追问,