问常数K取何值时,方程组无解,有唯一解,或有无穷多解,并在无穷多解时写出其一般解方程组为：X1+X2+KX3=4-X1+KX2+X3=K^2X1-X2+2X3=-4

Question

问常数K取何值时,方程组无解,有唯一解,或有无穷多解,并在无穷多解时写出其一般解
方程组为：
X1+X2+KX3=4
-X1+KX2+X3=K^2
X1-X2+2X3=-4

Answer 1

由1、3式可得2X1+(2+K)X3=0由2、3式可得(K-1)X1+(2K+1)X3=K^2-4K这两式联立消去X1可得 (3K+4-K^2)X3=2K^2-8K因式分解 -(K-4)(K+1)X3=2K(K-4)K=-1时无解（左边系数为0,右边不为0）K=4时有无穷解K不等于-1和4时有唯一解把K=4带入原方程,可得一般解（以X3为参量）X1=-3X3X2=4-X3