关于增根的几道题若方程(x-1)/(x-4)=m/(x-4)有增根,则m的值是多少?若关于x的方程(m-1)/(x-1)-x/(x-1)=0有增根,则m的值是?主要是我不理解增根的意思,关于x的方程2x/(x-2)+(3-m)/(2-x)=3有增根，则m的值为？

Question

关于增根的几道题
若方程(x-1)/(x-4)=m/(x-4)有增根,则m的值是多少?
若关于x的方程(m-1)/(x-1)-x/(x-1)=0有增根,则m的值是?
主要是我不理解增根的意思,
关于x的方程2x/(x-2)+(3-m)/(2-x)=3有增根，则m的值为？

Answer 1

增根
开放分类：文化、学派、数学学派
在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.
如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根.
增根的产生的原因：
对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根.
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程,这时未知数的允许值扩大,因此解分式方程容易发生増根.
关于第一道题：（x-4）做为分母有可能产生增根,也就是说x=4就是方程的增根,将分母约掉,得到x-1=m,x=4是增根,将x=4代入,得到m=3
同理,第二道题,m=2
对于增加的那道题：x-2为分母
所以x=2为增根
要先“+,-”号变过来,然后把分母约掉（乘到等号另一边）
最后解方程,得到m+3=x
x=2
所以m=-1