已知关于x的分式方程（x-1分之1）﹣（x-1分之k）=x+1分之x,有增根x=1,求k的值

Question

已知关于x的分式方程 （x-1分之1）﹣（x-1分之k）=x+1分之x,有增根x=1,求k的值

Answer 1

已知关于x的分式方程 1/(x-1)﹣k/(x-1)=x/(x+1),有增根x=1,求k的值
用(x-1)(x+1)乘方程两边得整式方程(x+1)-k(x+1)=x(x-1)；因为有增根x=1,故x=1是此整式
方程的根,代入之得：2-2k=0,故k=1；将k=1代入原式得1/(x-1)-1/(x-1)=x/(x+1),即有x/(x+1)=0
故得唯一根x=0,并没有增根x=1,故原题有误!
如果把题目改成x/(x-1)-k(x-1)=x/(x+1),去分母得x(x+1)-k(x+1)=x(x-1),用x=1代入得2-2k=0,故
得k=1；将k=1代入原式得x/(x-1)-1/(x-1)=x/(x+1),即有(x-1)/(x-1)=x/(x+1),去分母得x²-1=x²-x,
故得x=1,显然x=1是增根.(∵x=1,∴x-1=0,去分母就是用0乘了方程两边,故产生了增根).