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分式方程xx−1−1=m(x−1)(x+2)有增根，则m的值为．
题目详情
分式方程
−1=
有增根，则m的值为______．
| x |
| x−1 |
| m |
| (x−1)(x+2) |
▼优质解答
答案和解析
方程两边都乘以（x-1）（x+2）得，
x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
x2+2x-x2-x+2=m，
m=x+2，
∵分式方程有增根，
∴（x-1）（x+2）=0，
∴x-1=0，x+2=0，
解得x1=1，x2=-2，
当x1=1时，m=x+2=1+2=3，此时原方程化为
-1=
，方程确实有增根，
当x2=-2时，m=x+2=-2+2=0，此时原方程化为
-1=0，所以x-（x-1）=0，此方程无解，所以m=0不符合题意，
所以m的值为3．
故答案为：3．
x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
x2+2x-x2-x+2=m，
m=x+2，
∵分式方程有增根，
∴（x-1）（x+2）=0，
∴x-1=0，x+2=0，
解得x1=1，x2=-2，
当x1=1时，m=x+2=1+2=3，此时原方程化为
| x |
| x−1 |
| 3 |
| (x−1)(x+2) |
当x2=-2时，m=x+2=-2+2=0，此时原方程化为
| x |
| x−1 |
所以m的值为3．
故答案为：3．
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