当m=时,分式方程[x/（x-3）]+1=m/(x+3)有增根

Question

当m= 时,分式方程[x/（x-3）]+1=m/(x+3)有增根

Answer 1

解由[x/（x-3）]+1=m/(x+3)
两边乘以(x+3)(x-3)
得x(x+3)+(x+3)(x-3)=m(x-3)
即x^2+3x+x^2-9=mx-3m
即2x^2+(3-m)x+3m-9=0.①
由方程[x/（x-3）]+1=m/(x+3)有增根,
则增根为x=3或x=-3,
当x=3时,由①得
2×3^2+(3-m)×3+3m-9=0
即18+9-3m+3m-9=0
即18=0
即x=3不是①的解,
当x=-3时,由①得
2×(-3)^2+(3-m)×(-3)+3m-9=0
即18-9+3m+3m-9=0
即6m=0
即m=0
故故综上知
当m=0时,
分式方程[x/（x-3）]+1=m/(x+3)有增根x=-3.