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当k取什么值时，一元二次不等式2kx2+kx−38＜0对一切实数x都成立？
题目详情
当k取什么值时，一元二次不等式2kx2+kx−
＜0对一切实数x都成立？
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▼优质解答
答案和解析
当k=0，有-
＜0恒成立；
当k≠0，令y=2kx2+kx−
，
∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
即k＜0，且△=k2+3k＜0，
解得-3＜k＜0；
综上所述，k的取值范围为-3＜k≤0．
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当k≠0，令y=2kx2+kx−
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∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
即k＜0，且△=k2+3k＜0，
解得-3＜k＜0；
综上所述，k的取值范围为-3＜k≤0．
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