已知f(x)=2sin（x-π/3）+1若函数y=f(kx)的周期是2π/3,当x∈[0,π/3]时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解.求实数m的取值范围

Question

已知f(x)=2sin（x-π/3）+1
若函数y=f(kx)的周期是2π/3,当x∈[0,π/3]时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解.
求实数m的取值范围

Answer 1

f(kx）=2sin(kx-π/3）+1
首先周期t=2π/3
因为 t=2π/k=2π/3
所以 k=3
因为x∈[0,π/3]
所以 kx∈[0,π]
记kx=n
故f(n）=2sin(n-π/3）+1
记u=n-π/3∈[-π/3,2π/3] 有两个不同解就是y=m与之有两个交点
根据函数图像可知 m∈[根号3+1,3]