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已知n阶方阵A经初等变换化成B,则()A.|A|=|B|B.若A可逆,则A-1=B-1C.Ax=0与Bx=0同解D.R(A)=R(B)
题目详情
已知n阶方阵A经初等变换化成B,则( )
A.|A|=|B|
B.若A可逆,则A-1=B-1
C.Ax=0与Bx=0同解
D.R(A)=R(B)
A.|A|=|B|
B.若A可逆,则A-1=B-1
C.Ax=0与Bx=0同解
D.R(A)=R(B)
▼优质解答
答案和解析
①选项A和B.设A=
,B=
,显然A
B,但是|A|=2,|B|=1,
A−1=
,B-1=B
∴|A|≠|B|,A-1≠B-1
故A和B错误;
②选项C.设A=
,B=
,显然A
B,但
AX=0与Bx=0不同解
故C错误;
③选项D.由于初等变换不会改变矩阵的秩,即R(A)=R(B)
故D正确
故选:D
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A−1=
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∴|A|≠|B|,A-1≠B-1
故A和B错误;
②选项C.设A=
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AX=0与Bx=0不同解
故C错误;
③选项D.由于初等变换不会改变矩阵的秩,即R(A)=R(B)
故D正确
故选:D
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