根轨迹里面的分离点怎么求我知道用重根法可以求N'(s)D(s)=D'(s)N(s)但是用这种方法经常遇到三次以上的方程求解问题有些因式分解不了例如开环传递函数G0(s)=Kg(S+5)/[s(s^2+6s+10)]这是我们

Question

根轨迹里面的分离点怎么求
我知道用重根法 可以求N'(s)D(s)=D'(s)N(s)但是 用这种方法经常遇到 三次以上的方程求解问题有些因式分解不了例如开环传递函数 G0(s)=Kg(S+5)/[s(s^2 + 6s + 10)] 这是我们学校前年的考题求分离点的方程为：s^3 + 10.5s^2 + 30s + 25 = 0据我了解这种方程,要么用计算机,用迭代数值法求解,要么用求根公式求,或者求导画图近似找求根公式 貌到4阶以上就没有了,而且我们也没学过高等代数,我只会那个二次的韦达定理这些都十分复杂,请问如果考试的时候遇到这种情况怎么办,

Answer 1

考试出这类题一般可以因式分解,楼主那题就有个根为－5/2.如果不能容易的分解就用试探的方法.作为考题的三次方程一般有像1,－1,2,－2之类的根,首先带入验证,但你那题的S平方项的系数是9.5,那么可推知－9.5是三根之和,就要考虑有没有根是－1.5,－2.5,－3.5.（具体题目具体分析）还有三根的乘积的相反数等于常数项等.如果不熟悉,可以分析下三次方程根与系数的关系