{x,x^2-x,x^3-3x}能表示一个有三个元素的集合吗?如果表示一个集合,试说明理由;如果不能表示,则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合?

Question

{x,x^2-x,x^3-3x}能表示一个有三个元素的集合吗?
如果表示一个集合,试说明理由;如果不能表示,则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合?

Answer 1

需要添加条件x≠x^2-x≠x^3-3x
,即两两不能相等
由x≠x^2-x解得x≠0和x≠2
由x≠x^3-3x解得x≠0和x≠±2
由x^2-x≠x^3-3x解得x≠0和x≠2和x≠-1
综上所诉.当x≠0和x≠±2和x≠-1这些条件满足时,才能使它表示一个有三个元素的集合