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若多项式f(x)的导数等于0的方程(即f'(x)=0)有n-1个重根:x=a,则方程f(x)-f(a)=0必有n个重根:x=a.该命题是否正确?为什么?
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若多项式f(x)的导数等于0的方程(即f'(x)=0)有n-1个重根:x=a,则方程f(x)-f(a)=0必有n个重根:x=a.该命题是否正确?为什么?
▼优质解答
答案和解析
对的!
导数有n-1重根,说明导数f'(x)=k*(x-a)^(n-1)其中k为不为零的常数,然后可以对f'(x)进行积分,可以得到f(x)=(k/n)*(x-a)^(n)+c其中k和c都为常数,所以最后的结果是f(x)-f(a)=0必有n重根:x=a.
导数有n-1重根,说明导数f'(x)=k*(x-a)^(n-1)其中k为不为零的常数,然后可以对f'(x)进行积分,可以得到f(x)=(k/n)*(x-a)^(n)+c其中k和c都为常数,所以最后的结果是f(x)-f(a)=0必有n重根:x=a.
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