差分方程Y(t)=m(0)+m(1)Y(t-1),初始条件为Y（0）,求齐次解和特解的具体过程

Question

差分方程Y(t)=m(0)+m(1)Y(t-1),初始条件为Y（0）,求齐次解和特解的具体过程

Answer 1

Y(t)=m(0)+m(1)Y(t-1)
齐方程为：Y(t)-m(1)Y(t-1)=0 通解为：Y(t)=C(m(1))^t
现设Y(t)=A代入原方程：
A=m(0)+m(1)A,解得A=m(0)/(1-m(1))
所以：通解为Y(t)=C(m(1))^t+m(0)/(1-m(1))
令t=0,代入得：C=Y(0)-m(0)/(1-m(1))
特解为：Y(t)=[Y(0)-m(0)/(1-m(1))](m(1))^t+m(0)/(1-m(1))
注：当m(1)=1时,
Y(t)=m(0)+Y(t-1),这是公差为m(0)的等差数列,通项公式易得.