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求微分方程y′=e2x-y满足初始条件y|x=0=0的特解.
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求微分方程y′=e2x-y满足初始条件y|x=0=0的特解.
▼优质解答
答案和解析
因为微分方程y′=e2x-y,
所以
=e2x−y=
,
eydy=e2xdx,
两边同时积分,有
∫eydy=∫e2xdx
ey=
e2x+c,
当x=0,y=0时,
1=
+c,
所以c=
,
所以满足初始条件的特解为:
ey=
(1+e2x).
所以
dy |
dx |
e2x |
ey |
eydy=e2xdx,
两边同时积分,有
∫eydy=∫e2xdx
ey=
1 |
2 |
当x=0,y=0时,
1=
1 |
2 |
所以c=
1 |
2 |
所以满足初始条件的特解为:
ey=
1 |
2 |
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