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微分方程y'=y^2cosx满足y(0)=1,求其特解,
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微分方程y'=y^2cosx满足y(0)=1,求其特解,
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答案和解析
解微分方程y'=y²cosx满足y(0)=1,求其特解
分离变量得dy/y²=cosxdx
积分之得 -1/y=sinx+C
故y=-1/(sinx+C),代入初始条件x=0时y=1,故C=-1,于是得特解为：
y=-1/(sinx-1)=1/(1-sinx)
分离变量得dy/y²=cosxdx
积分之得 -1/y=sinx+C
故y=-1/(sinx+C),代入初始条件x=0时y=1,故C=-1,于是得特解为：
y=-1/(sinx-1)=1/(1-sinx)
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