1/abc+1/a+1/b+1/c是整数,求abc的全部正整数解1/(abc)+1/a+1/b+1/c是整数,求abc的全部正整数解a=b=c=1,我早知道.我还知道一些其它的特解.象12楼这样简单的回答还是免了.你们的回答都

Question

1/abc + 1/a + 1/b + 1/c 是整数,求 a b c 的全部正整数解
1/(abc) + 1/a + 1/b + 1/c 是整数,求 a b c 的全部正整数解
a=b=c=1 ,我早知道.我还知道一些其它的特解.
象1 2 楼这样简单的回答还是免了.
你们的回答都是在猜答案而不是推导答案啊.

Answer 1

三个都是1
两个是1 ,一个是2
分别是1,2,3
分别是2,3,7
思路：设1/abc+1/a+1/b+1/c=n
则当a,b,c取最小值1时,n最大为4
所以n为1,2,3,4
两边同乘abc得
1+bc+ac+ab=abcn
上式中右侧为偶数,左侧有1,所以三数中至少有两数是奇数.
当n=4时a=b=c=1
当=3时a=b=1,c=2
当=2时a=1,b=2,c=3
当=1时a=2,b=3,c=7