求y’’-2y’-3y=e-x的通解

Question

求y’’-2y’-3y=e-x 的通解

Answer 1

特解方程为：
r^2-2r-3=0
则r=-1或r=3
则通解为 Y=C1e^(-x)+C2e^(3x)
y*=K1x+K2e+K3
(K2e)-2(K2e)-2K1-3(K1x)-3(K2e)-3(K3)=e-x
-4K2e-2K1-3K1x-3K3=e-x
K2=-1/4
K1=1/3
-2K1-3K3=0
k3=-2/9
则y*=x/3-e/4-2/9
Y=C1e^(-x)+C2e^(3x)+x/3-e/4-2/9