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求微分方程y''-5y'+4y=4x+3的通解
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求微分方程 y''-5y'+4y=4x+3 的通解
▼优质解答
答案和解析
y''-5y'+4y=4x+3
1.齐次通解Y
r²-5r+4=0
(r-1)(r-4)=0
r=1或r=4
Y=C1e^x+C2e^4x
2.非齐次一个特解y*
可设y*=ax+b
y*'=a,y*''=0
-5a+4ax+4b=4x+3
4a=4
-5a+4b=3
所以
a=1
b=2
y*=x+2
所以
通解为y=Y+y*==C1e^x+C2e^4x+x+2
1.齐次通解Y
r²-5r+4=0
(r-1)(r-4)=0
r=1或r=4
Y=C1e^x+C2e^4x
2.非齐次一个特解y*
可设y*=ax+b
y*'=a,y*''=0
-5a+4ax+4b=4x+3
4a=4
-5a+4b=3
所以
a=1
b=2
y*=x+2
所以
通解为y=Y+y*==C1e^x+C2e^4x+x+2
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