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y''-3y'+2y=x^3求通解
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y''-3y'+2y=x^3 求通解
▼优质解答
答案和解析
对应的其次方程为y ''-3y '+2y=0
特征方程：r²-3r+2=0
解得r1=1,r2=2
故对应的其次方程的通y*=c1e^x+c2e^(2x)
设方程的一个特解为y=ax³+bx²+cx+d
y '=3ax²+2bx+c
y ''=6ax+2b
把y '和y ''代入y''-3y'+2y=x³
对比系数解得：a=1/2,b=9/4,c=21/4,d=45/8
所以特解 y*=x³/2+9x²/4+21x/4+45/8
所以通解为：y=c1e^x+c2e^(2x)+x³/2+9x²/4+21x/4+45/8
特征方程：r²-3r+2=0
解得r1=1,r2=2
故对应的其次方程的通y*=c1e^x+c2e^(2x)
设方程的一个特解为y=ax³+bx²+cx+d
y '=3ax²+2bx+c
y ''=6ax+2b
把y '和y ''代入y''-3y'+2y=x³
对比系数解得：a=1/2,b=9/4,c=21/4,d=45/8
所以特解 y*=x³/2+9x²/4+21x/4+45/8
所以通解为：y=c1e^x+c2e^(2x)+x³/2+9x²/4+21x/4+45/8
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