关于定积分的问题Fx=上限是x,下限是0∫ft·dt上限是1,下限是x∫fx·fy·dy=?我看答案是fx·(F1-F0).百思不得其解,希望能给予解答,

Question

关于定积分的问题
Fx=上限是x,下限是0∫ft·dt
上限是1,下限是x∫fx·fy·dy=?
我看答案是fx·(F1-F0).百思不得其解,希望能给予解答,

Answer 1

待求积分为
∫[x,1] f(x)f(y)dy
积分元是dy,所以被积函数中的f(y)确实被积分,而f(x)等同于常数（因为不含y）.所以积分等于
f(x)*∫[x,1] f(y)dy
已知
F(x)=∫[0,x] f(t)dt=∫[0,x] f(y)dy
所以
∫[x,1] f(y)dy=∫[0,1] f(y)dy-∫[0,x] f(y)dy=F(1)-F(x)
所以最终结果为f(x)[F(1)-F(x)].你写的答案似乎是错的（F(0)=∫[0,0] f(t)dt=0,所以答案不可能出现F(0)）