∫上限是1-cosx下限是0被积函数是sint^2dt,g(X)=x^5/5+x^6/6,则当x~0时f(x)是g(x)的有图我这么化sin（1-cosx）2等价（1-cosx）21-cosx等价1/2x2这么算下来最后等于0答案是D我哪儿算错了

Question

∫上限是 1-cosx 下限是 0 被积函数是sint^2 dt ,g(X)=x^5/5 +x^6/6,则当x~0时f(x)是g(x)的有图


我这么化sin（1-cosx）2等价（1-cosx）2 
1-cosx等价1/2x2   这么算下来最后等于0   答案是D  我哪儿算错了

Answer 1

lim(x->0) f(x)/g(x),应用罗必达法则
=lim(x->0) sin(1-cosx)^2/(x^4+x^5)
=lim(x->0) cos(1-cosx)^2* 2(1-cosx)*sinx/(4x^3+5x^4)
=lim(x->0) 2(1-cosx)/(4x^2+5x^3)*sinx/x
=lim(x->0) 2(1-cosx)/(4x^2+5x^3)
=lim(x->0) 2sinx/(8x+15x^2)
=lim (x->0)2sinx/x*1/(8+15x)
=2/8
=1/4
选D